反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(z千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗hí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道(dào)，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

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