三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(m夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭en)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭　

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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