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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)七年级

　　垂线的(de)性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的(de)垂线段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于(yú)另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角(jiǎo)相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一(yī)点到这(zhè)条直(zhí)线上(shàng)各点所连的线段中，垂(chuí)直(zhí)线段(duàn)最短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心在三角形内；直角三(sān)角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂(chuí)足三(sān)角形(xíng)的内心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角形的内心(xīn)是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的(de)对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称(chēng)这样的(de)四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离(lí)，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)到(dào)三顶(dǐng)点的距离(lí)之和等于其内切圆与外接圆半径之和(hé)的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足三角形的内心；锐角三角形的内(nèi)接(jiē)三角形(顶点在原三(sān)角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点(diǎn)向三(sān)角形(xíng)的(de)三(sān)边所(suǒ)引垂线的(de)垂(chuí)足(zú)共线的重要条件是该点落在三角形的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心(xīn)的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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