反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo小舞去掉所有衣服是什么样子的)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)小舞去掉所有衣服是什么样子的有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上小舞去掉所有衣服是什么样子的单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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