为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)35c到底有多大，35c是多少来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正35c到底有多大，35c是多少”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况35c到底有多大，35c是多少课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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