三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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